(2008?肇庆二模)如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现

2025-03-01 12:39:41
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回答1:

解答:解:(1)如答图所示,当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时,粒子将从dc边射出.
由几何关系可得:R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得:m
v
R1
=qv1B

当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时,粒子将从ad边射出.
由几何关系可得:
L
2
?R2
R2
2

由③式解得:R2
L
3

由洛仑兹力和向心力公式可得:m
v
R2
=qv2B

将①④式分别代入②⑤式可解得:v1
qBL
m

v2
qBL
3m

所以v0的取值范围是
qBL
3m
v0
qBL
m

(2)粒子在磁场中运动的时间最长,其做圆周运动的圆心角必然最大,在答图中,当粒子的速度小于v2时,粒子从ad边的不同位置射出时,其半径虽不同,但圆心角的夹角都是
5
6
×2π
,所以粒子在磁场中的运动时间也是
5T
6
,此即粒子在磁场中运动的最长时间
由向心力和洛仑兹力公式可得:T=
2πm
qB

所以粒子运动的最长时间为:t=
5πm
3qB

与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是:0<v0
qBL
3m

答:(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,则v0的大小范围是
qBL
3m
v0
qBL
m

(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长,此最长时间是:t=
5πm
3qB
;与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是:0<v0
qBL
3m