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函数f（x）=sin2x+2 3 cos 2 x- 3 ，函数g（x）=mcos（2x- π 6
函数f（x）=sin2x+2 3 cos 2 x- 3 ，函数g（x）=mcos（2x- π 6
2025-05-01 13:34:48
推荐回答（1个）
回答1：
∵f（x）=sin2x+2
3
cos
2
x-
3
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
），
当x∈[0，
π
4
]，2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，
∴sin（2x+
π
3
）∈[1，2]，
∴f（x）∈[1，2]，
对于g（x）=mcos（2x-
π
6
）-2m+3（m＞0），2x-
π
3
∈[-
π
3
，
π
6
]，mcos（2x-
π
6
）∈[
m
2
，m]，
∴g（x）∈[-
3m
2
+3，3-m]，
若存在x
1
，x
2
∈[0，
π
4
]
，使得f（x
1
）=g（x
2
）成立，
则3-m≥1，-
3m
2
+3≤2，解得实数m的取值范围是[
2
3
，2]．
故答案为：[
2
3
，2]．
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