因为
lim(n->∞)an/(an/(1+an))
=lim(n->∞)1+an
>1的常数或不存在
所以
正项级数an与级数an/1+an有相同的敛散性
所以
正项级数an发散，级数an/1+an发散。
∑an/(1+an)发散。
若∑an/(1+an)收敛，an/(1+an)的极限是0，所以an的极限是0，则an/(1+an)÷an=1/(1+an)→1（n→∞），所以级数∑an/(1+an)与级数∑an的收敛性相同，∑an收敛，矛盾。
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