问一道线性代数题：设A为n阶方阵，满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵），|A|<0，求|A+E| 先谢过了

2025-04-25 02:44:20

推荐回答（2个）

回答1：

AA^T=E

|A*A^T|=1
|A|²=1
而
|A|<0
所以
|A|=-1
|A+E|=|A^T+E^T|

=|A^T+E|
=|A^T+AA^T|
=|A+E||A^T|
=-|A+E|
所以
2|A+E|=0
|A+E|=0

回答2：

AA^T=E，|A|×|A^T|=|A|^2=1，|A|=1或－1。|A|＜0，所以|A|=-1。
A+E=A+AA^T=A(E+A^T)
|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0

问一道线性代数题： 设A为n阶方阵，满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵），|A|<0，求|A+E| 先谢过了