为什么二元函数值最小的时候 两个偏导数都为0?

2025-02-23 05:53:21
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回答1:

首先声明,这里的“最小”应该是“极小”。一元函数极小值点的导数为零,那么实质上二元函数也是一样。不妨把二元函数图象设想成一个曲面,极小值想象成一个凹陷,那么在这个凹陷底部,从任意方向上看,偏导数都是0。

回答2:

二元函数值取最小值时,其函数图象上最小值所对应的点的切线平行于横坐标轴,而切线的斜率就是偏导数为零

回答3:

二元函数值取最小值时,其函数图象上最小值所对应的点的切线平行于横坐标轴,而切线的斜率就是偏导数为零
详解见高数下册