13问答网 > 已知空间三点A(0,2,3)B(-2,1,6)C(1,-1,5)若向量a分别与向量AB,AC垂直，且模向量a=根号3,求向量a的坐标

已知空间三点A(0,2,3)B(-2,1,6)C(1,-1,5)若向量a分别与向量AB,AC垂直，且模向量a=根号3,求向量a的坐标

2025-01-05 17:40:31

推荐回答（4个）

回答1：

向量AB=(-2,-1,3),向量AC=(1,-3,2)
设向量a=(x,y,z)
则-2x-y+3z=0且x-3y+2z=0且x^2+y^2+z^2=3
解得x=y=z=1或x=y=z=-1
所以向量a=(1,1,1)或(-1,-1,-1)

回答2：

向量AB=(-2,-1,3),向量AC=(1,-3,2)
设向量a=(x,y,z)，因为向量a分别与向量AB,AC垂直，且模向量a=根号3，所以
-2x-y+3z=0 x-3y+2z=0 且x^2+y^2+z^2=3
联立方程组，解得x1=y1=z1=1或x2=y2=z2=-1
所以向量a=(1,1,1) 或向量a=(-1,-1,-1)
【【不清楚，再问；满意，请采纳！祝你好运开☆！！】】

回答3：

解：（1）设a（x，y，z）
AB=（2，1，-3）
AC=（-1，3，-2）
∵a⊥AB，a⊥AC
∴2x+y-3z=0
-x+3y-2z=0
|a|=√3
x^2+y^2+z^2=3
联立方程组解得：x=1，y=1，z=1
∴a=（1，1，1）

回答4：

向量a=(根号3，根号3，根号3）或者（负根号3，负根号3，负根号3）