等价无穷小代换的条件是变量在极限条件下趋于0，如sin x（x->0）就可以代换，与x等价，但是sin 1/x (x->0)就不等价，因为1/x在（x->0）时不是趋于0的。而且只有是乘积形式可以代换，如果是在分子或分母中同别的有加减关系，就不可以代换。做极限时养成每步都判断类型的习惯。
你很聪明，知道构造等价，但有的老师说不能在加减法构造等价，所以你是错的，不过我看你那样和答案是一样的，我私自认为可以在独立的加减法中构造等价，你那样做我认为对
用的是泰勒公式：e的x^2次幂=1+x^2+o（x^2）
cosx=1-x^2/2+o（x^2）
两者相减等于二分之三的x^2加上o（x^2） 等价
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