公式方程1⼀(x-1)+l⼀(x-1)-x⼀(x+1)=0有增根x=1,则k的值为___

1/(x-1)+k/(x-1)-x/(x+1)=0有增根x=1,则k的值为___

分析：
增根是由于解分式方程时在去分母时产生的，实际上并不是方程的根！

解：
(1+k)/(x-1) = x/(x+1), x<>1, x<>-1
x(x-1) = (1+k)(x+1)

x = 1 带入上边式子
2(1+k) = 0
k = -1

标准答案来了
x/(x-1)+k/(x-1)-x/(x+1)
=[x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)]/[(x+1)(x-1)]（通分）
=[x^2+x+kx+k-x^2+x]/[(x+1)(x-1)]
=[(k+2)x+k]/[(x+1)(x-1)]=0
有增根1,也就是分母=0的时候，
所以(k+2)*1+k=0;
解出k= -1

肯定对呢

这里要知道什么是增根
增根是由于解分式方程时在去分母时产生的。
故而只要先将方程去分母化成整式方程，再将增根代入即可。

1/(x-1)+k/(x-1)-x/(x+1)=0 有增根x=1
即X=1是分式方程化成整式方程时的解
(1+K)(X+1)-X(X-1)=0
X+1+KX+K-X方+X=0
把X=1代入得
1+1+K+K-1+1=0
2K=-2
K=-1

x/(x-1)+k/(x-1)-x/(x+1)
=[x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)]/[(x+1)(x-1)]（通分）
=[x^2+x+kx+k-x^2+x]/[(x+1)(x-1)]
=[(k+2)x+k]/[(x+1)(x-1)]=0
有增根1,也就是分母=0的时候，
所以(k+2)*1+k=0;
解出k= -1