13问答网 > 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA⊥底面ABCD,满足SA=SB=1,AD=根号2,P是SB上一动点，

如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA⊥底面ABCD,满足SA=SB=1,AD=根号2,P是SB上一动点，

则AP+PC的最小值为拜托大神们给过程谢谢！

2025-04-23 22:10:20

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回答1：

以直线SB为轴, 旋转△SBC至△SBC', 使C'落在平面ABS内.
由此PC = PC', AP+PC取得最小值, 当且仅当AP+PC'取得最小值.
而在平面ABS中, AP+PC'取得最小值当且仅当A, P, C'共线.
AP+PC'的最小值就是AC'.

∵SA ⊥ 平面ABC,
∴SA ⊥ BC,
又∵BC ⊥ AB,
∴BC ⊥ 平面ABS,
∴BC ⊥ BS,
∴∠SBC' = ∠SBC = 90°.
而∵SA = AB = 1, ∠BAS = 90°,
∴∠ABS = 45°,
∴∠ABC' = ∠ABS+∠SBC' = 135°.
在△ABC'中由余弦定理得:
AC' = √(AB²+BC²-2AB·BC·cos(∠ABC')) = √(1+2-2·1·√2·(-√2/2)) = √5.
于是所求最小值是√5.

回答2：

图呢在哪里