高中数学题甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满

由“比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止”，可以知道比赛的局数
ξ 可能的值有：
2（甲乙有一人得2分一人得0分），题已给出

4（甲乙有一人得3分 一人得1分），由于每局胜负相互独立，P（ξ=4）为前2局部停止即1-5/9,接下来2局停止即5/9,所以你看到答案为（1-5/9）X5/9=20/81
6（甲乙有一人得4分，一人得2分,或者每人都是3分），这样比你的答案更容易理解：P（ξ=6）=1-P（ξ=2）-P（ξ=4）=1-5/9-20/81=16/81 (你给出的答案的意思呢，也很简单，前面四局都不停止（15/9)X(1-5/9），而题述满6局必需停止满6局停止的概率就为1)

解：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故
p^2+(1-p)^2=5/9
解得p=2/3或p=1/3
又p＞1/2
故p=2/3；
（2）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为5/9，若该轮结束时比赛还将继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有
P（ξ=2）=5/9
P（ξ=4）=（1-5/9）×5/9=20/80
P（ξ=6）=（1-5/9）×（1-5/9）×1=16/81
则随机变量ξ的分布列为

故Εξ=2*5/9+4*20/81+6*16/81=266/81。

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