派出所民警拒不履行职责时可以行使监督权。有对派出所及其工作人员的行为提出批评、建议、告发、举报的权利。
解决问题的方法有：
①“打热线电话，举报派出所的行为。”因为在我国建立了信访举报制度，这是宪法所规定的提出批评、建议、申诉、控告和检举权利的重要途径之一，是实行民主监督的有效方法。
②“找当地的人大代表，请人大代表出面解决问题。”因为在我国设立人大代表联系群众制度实行民主监督，公民的意见、建议和要求反映给人大代表，由人大代表形成议案上传给国家权力机关，使问题得到解决。人大代表联系群众制度，能够使公民行使监督权、参与民主监督得以真正地落实，得到切实的保障。
③“借助舆论的力量，将派出所值班民警的失职行为曝光。”因为可以通过舆论监督制度行使监督权，舆论监督以其透明度高、威力大、影响大、时效快的特点，在民主监督中发挥着独特的作用。
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