首页
13问答网
>
已知首项为 3 2 的等比数列{a n }的前n项和为S n （n∈N * ），且-2S 2 ，S 3 ，4S 4 成等差
已知首项为 3 2 的等比数列{a n }的前n项和为S n （n∈N * ），且-2S 2 ，S 3 ，4S 4 成等差
2025-04-07 21:55:16
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）设等比数列{a
n
}的公比为q，
∵-2S
2
，S
3
，4S
4
等差数列，
∴2S
3
=-2S
2
+4S
4
，即S
4
-S
3
=S
2
-S
4
，
得2a
4
=-a
3
，∴q=
-
1
2
，
∵
a
1
=
3
2
，∴
a
n
=
3
2
?
(-
1
2
)
n-1
=
(-1)
n-1
?
3
2
n
；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，S
n
=
3
2
[1-(-
1
2
)
n
]
1+
1
2
=1-
(-
1
2
)
n
，
∴
S
n
+
1
S
n
=1
-(-
1
2
)
n
+
1
1
-(-
1
2
)
n
，
当n为奇数时，
S
n
+
1
S
n
=1
+(
1
2
)
n
+
1
1
+(
1
2
)
n
=
1+
1
2
n
+
2
n
1
+2
n
=
2+
1
2
n
(2
n
+1)
，
当n为偶数时，
S
n
+
1
S
n
=1
-(
1
2
)
n
+
1
1
-(
1
2
)
n
=
2+
1
2
n
(2
n
-1)
，
∴
S
n
+
1
S
n
随着n的增大而减小，
即
S
n
+
1
S
n
≤
S
1
+
1
S
1
=
13
6
，且
S
n
+
1
S
n
≤
S
2
+
1
S
2
=
25
12
，
综上，有
S
n
+
1
S
n
≤
13
6
(n∈N*)
成立．
相关问答
最新问答
一个皮肤白，长得还可以的女生和一个皮肤比较黑但是比较漂亮的女生，大家更喜欢哪种？顺便说下原因
苹果6s plus 64g二手多少钱
取钢板手术医保报销吗
淘宝和阿里可以使用同一个账号和支付宝吗
4根380V 12KW的电加热管，电流需要多少A?需要配多大的漏电保护开关？需要配多粗的主电缆？
上海哪家眼镜店配眼镜好啊？要专业的
添加网络打印机错误怎么办?
腾讯手机管家来电酷如何设定来电视频的呢？
找一部穿越小说，女主穿越到一个傻子身上，女主的姐姐是太子的未婚妻
广东联通充值Q币怎么要4位小额支付密码啊？没有还需要申请设置，怎么申请设置啊？求解！！！
