数学分析连续

2025-02-26 23:35:22
推荐回答(1个)
回答1:

考虑x0点。对任意的e>0,满足不等式1/q>=e的正整数q只有有限个:q=1,2,...,[1/e]。
注意到在(0,1)中满足分母是1,2,...,[1/e]的有理数也只有有限多个(自己证明一下),
不妨记为y1,y2,...,yk。令d=min{|yi-x0|: 1<=i<=k,yk不等于x0}>0,
则在(x0-d,x0+d)\{x0}中没有满足1/q>=e的点了(因为满足这个不等式的点都除掉了),
即对任意的x位于(x0-d,x0+d)\{x0},必有|R(x)-0|由定义,lim R(x)=0,故有理点不连续,无理点连续。