【解析】
因为g(x)的解集为x<1,所以
当x≥1时，g（x）≥0,只需
f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立即可
，建立关于m的不等式组可得m的范围.
【答案】
解：∵g(x)的解集为x<1,∴当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0 或 g（x）＜0 ∴此时 f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0 在 x≥1 时恒成立.则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则 m＜0 且 -m-3＜1 且 2m＜1 ∴-4＜m＜0
故答案为：
（-4，0）
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