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应用函数的单调性证明不等式:tanx>x-(x^3⼀3),x属于(0.π⼀3)

2025-05-05 01:43:33

推荐回答（1个）

回答1：

令F(x)=tanx-x+x^3 /3
F'(x)=(secx)^2-1+x^2=(tanx)^2+x^2>=0
F(x)在定义域在区间(0.π/3)上单调递增，F(x)>F(0)
F(0)=0
所以有：F(x)>0
即：tanx-x+x^3 /3>0
亦即：tanx>x-(x^3/3),x属于(0.π/3)

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