一个极限问题！！！

已知Lim f(x)/x^2=0
x->0
为什么可以推断出f'(x)=0,f''(x)=0.
这个问题的前提应该加上f(x)在x=0点二阶可导。否则，没这个结论。

这里关键要知道导数的定义
f'(0) 的定义是x--->0 时 分式的极限 分子为f(x)-f(0) 分母为x-0
而已知x--->0 时 f(x)/x^2---->0 注意这是个分式 分母为x----->0 而分式收敛于0 说明分子---->0
（在分母-->0时，只有0/0型才可能收敛，其余的分子形式在分母-->0的情况下不会收敛）
于是有x-->0 时 f(x)---->0
f(x)在x=0点二阶可导
于是f(x)在x=0 连续 即f(0)=0=limf(x) [x-->0]
且在x=0 的某邻域内 f '(x)存在，连续，且在x=0可导即f ''（0)存在 ，
这时候对已知的极限利用罗比达法则 知道
0= Lim f(x)/x^2=limf '(x)/2x 同理 得到 x-->0 时 f ‘(x)-->0 而f '(x)存在且连续 于是f '(0)=limf'(x)=0
(x--->0) (x--->0) (x-->0)
而鉴于 f(x)在x=0点二阶可导
limf '(x)/2x =0 就可得 f "(0)=lim[f '(x)--f '(0)]/[x-0]=lim f '(x)/x=0
(x--->0) (x---->0) (x---->0)

确实 limf(x)-->0不代表limf'(x)--->0 不然0/0型求导就没尽头了
我也觉得这种解释有问题 个人认为要么是我水平低 要么这种解释就是错的
我觉得吧 由已知可以知道limf(x)-->0；当x-->0时 limf(x)=f(0) 且f(x)至少是x的3阶无穷小 =>f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/x}=0
我只想出来一阶的 二阶待补充
应该对吧....

可否考虑把f(x)展开成幂级数考虑呢，抱歉，我的能力只能提供思路而已。