13问答网 > 设随机变量x的概率密度为f(x)=1⼀2e^x,x<=0;1⼀2e^-x,x>0, 求E(2x), E(|x|), E(e^-2|x|).

设随机变量x的概率密度为f(x)=1⼀2e^x,x<=0;1⼀2e^-x,x>0, 求E(2x), E(|x|), E(e^-2|x|).

2025-02-25 05:19:42

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回答1：

f(x)=0.5e^x x≤0
0.5e^(-x) x>0
可见f(x)是偶函数
①E(2X)=2EX
=2∫R xf(x)dx
=2∫【-∞，0】0.5*x*e^xdx+2∫【0，+∞】0.5*x*e^(-x)dx
=0
②E(|X|)=∫R |x|f(x)dx
=2∫【0,+∞】x*0.5*e^(-x)dx
=1
③E[e^(-2|X|)]=∫R [e^(-2|x|)]f(x)dx
=2∫【0,+∞】e^(-2x)*0.5*e^(-x)dx
=∫【0,+∞】e^(-3x)dx
=1/3
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