求函数f(x)=x+4⼀x在区间[1.a](a>1)上的最小值

解答：
证明f(x)在(0,2)上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
任取x1,x2属于(0,2)
令x1f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-(x1+4/x1)
=(x2-x1)+4(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(x1x2-4)/(x1x2)
由于x2-x1>0且0所以f(x2)-f(x1)<0
所以函数f(x)=x+4/x在(0,2)上是减函数
同理 f(x)在（2，+∞）上是增函数
∴ （1） 1f(x)在[1.a]是减函数
∴ 最小值为f(a)=a+4/a
（2）a>2
f(x)在[1,2]是减函数,在[2,a]上是增函数
∴ 最小值为f(2)=2+4/2=4

学过导数吗 ？
分析：
借助a²+b²≥2ab 找到谷点
即x+4/x≥2√x*4/x＝4 当x=4/x时 即x=2 时 此时f（x）最小
所以
解： 当a≤2时
运用函数单调性的定义证明f（x） 在[1,a]上是递减的
所以当x=a时取得最小值 即为a+4/a
当a＞2时 可以运用函数的单调性定义证明 f（x）在[1,2] 上递减 在﹙2，a]上单调递增
所以当x=2时 取得最小值 为4

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