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已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示

2025-03-04 16:08:18

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回答1：

如图所示：

虚线部分是被截去的部分

虚线部分体积：为棱台V=1/3h(S1+S2+√（s1s2）)

S1=2，S2=1/2，h=2

∴V=1/3*2*(2+1/2+1)=7/3

∴所求体积（实线部分）=2^3-7/3=17/3

选择C

回答2：

主视图的左上角一点记为A，逆时针依次为B,C,D，作正方体ABCD-A1B1C1D1，设底面A1B1C1D1的A1D1,C1D1的中点分别为E,F，连接AC，EF，
经过AC和EF所作的平面截这个立方体为所需。
截取的几何体为一个三棱柱，体积为V1，
两个底面积分别为：2,1/2
V1=(1/3)*2[(2+1/2+√(2*1/2)]=7/3
余下的几何体的体积为 8-7/3=17/3
结论 C 正确。