求曲线e^y+xy^3=e对应于x=0的点处的切线及法线的方程

2025-03-13 16:16:10
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回答1:

当x=0时,y=1
对曲线两边求导得到e^y·y′+y³+x·3y²·y′=0
将切点(0,1)代入式中得到导数y′=-1/e
由点斜式方程可求出切线方程。
同理,法线的斜率和切线斜率相乘等于-1,从而得到法线斜率
同样由点斜式方程求出法线方程。