∫sin2x⼀sin^4x+cos^4xdx??⼀⼀求详细步骤。。。。。

2025-05-05 14:38:29

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回答1：

具体回答如下：

∫sin2x/sin^4x+cos^4xdx

=∫sin2x/[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]dx

=∫sin2x/[1-1/2sin²2x]dx

=2∫sin2x/[2-sin²2x]dx

=2∫sin2x/(1+cos²2x)dx

=-∫1/(1+cos²2x)dcos2x

=-arctancos2x+c

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。