λ是矩阵A的特征值，并取λ的一个特征向量，记为x则(A^k)x=A^(k-1)(Ax)=A^(k-1)(λx)=λA^(k-1)x=λA^(k-2)(Ax)=...=(λ^k)x从而λ^k是A的一个特征值，并且有特征向量x
λE-A的行列式为0λ^kE-A^k=(λE-A)(****其它)行列式也为0λ^k是矩阵A^k的一个特征值
