不矛盾。
理想气体热力学第一定律q=△u+w（注：都以单位质量的物理量讨论）
q表示热力系吸热量（这是规定，如果负的表示放热。下面类似，不赘述）。
△u表示热力系内能增加量。
w表示热力系对外界做的膨胀功。
对于理想气体而言，系统吸热，但是如果对外做功的话，那么系统的温度可以降低，这是对的。注意其中的用词“可以”，可以降低，其实也可以升高或者不变的。
热量的公式q=cmdt，同样是规定系统吸热q为正，放热为负；而dt当然也是吸热为正放热为负。另外这个公式适用于液体，气体的话貌似要看c是什么c，过程是什么过程的吧。
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