若实数a,b满足|a-b|＞=1，则a^2+b^2=？答案：最小值1／2。求过程

2025-02-28 03:02:06

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回答1：

解：
|a-b|＞=1
（a-b）²＞=1
a²+b²-2ab＞=1
a²+b²＞=1+2ab
当且仅当|a-b|=1，|a|=|b|时，题目所求取最值，即
a=-b=1/2或-1/2时，得最小值。代入，有
a²+b²＞=1+2ab
a²+b²＞=1+2x（-1/2）x1/2=1/2

回答2：

由a^2+b^2>=1/2(a+b)^2，将b用-b替换，有a^2+（-b）^2>=1/2(a-b)^2，得到答案，最小值在
|a|=|b|=1/2,且a,b异号时取得。

若实数a,b满足|a-b|＞=1，则a^2+b^2=？ 答案：最小值1／2。求过程