设BD=X，则CD=6-X，由已知，ΔDBE∽ΔABC，
∴BD=DE，BD/BE=AB/BC=5/6，∴BE=6/5X，
AB=5-6/5X，
①⊙D与⊙E外切。AE+CD=DE，
5-6/5X+6-X=X，
X=55/16；
②⊙E与⊙D外切，且⊙E大，AE-CD=DE，
5-6/5X-(6-X)=X，X=-5/6，不合题意，舍去；
③⊙E与⊙D外切，且⊙D大，CD-AE=DE，
6-X-(5-6/5X)=X，X=5/4，
综上所述：BD=55/16或5/4时，⊙E与⊙D相切。
瞎搞，不告诉我点D的运动速度和时间，求个蛋蛋啊~
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