13问答网 > 已知x,y,z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x-y-z,求s的取值范围

已知x,y,z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x-y-z,求s的取值范围

2025-04-28 03:05:50

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回答1：

解：∵3x+2y+z=5,x+y-z=2
∴x=1-3z,y=1+4z
∴S=2x-y-z
=2(1-3z)-(1+4z)-z
=1-11z
又x,y,z是非负有理数，即z>0
∴1-11z<1
∴S<1 ①
又z=(1-x)/3
∴S=1-[11(1-x)/3]
=（11x/3）-（8/3)
∵x>0
∴(11x/3)-(8/3)>-8/3
∴S>-8/3 ②
又z=(y-1)/4
∴S=1-11z
=(15-11y)/4
∵y>0
∴（15-11y)/4<15/4
∴S<15/4 ③
综合①②③得：-8/3

回答2：

把xy用z解出来，代入s就可以得到z的函数，看看z的取值范围，就可以求出s的取值范围。