13问答网 > 如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2

如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2

l2,l3之间的距离为3，则△ABC的面积为

2025-04-28 23:39:42

推荐回答（4个）

回答1：

过顶点B作l1,l3的垂线交l1,l3于F，E点，从C作CD⊥l1，交于D点，则四边形CDFE是矩形，设BC=x,CE=y,AF=z,
根据勾股定理，
9+y^2=x^2........(1)
4+z^2=x^2.........(2)
25+(z-y)^2=2x^2....(3)
三式联立，解之得：
x=√13,y=2,z=3,
∴AC=√13。
补充方程的解法，（3）式-（1）式-（2）式
得yz=6,
(2)-(1)z^2-y^2=5
最后得z^4-5z^2-36=0
z^2=9,z=3,( 其它无用解均舍去），
y=2,x=√13.

回答2：

做条辅助线，经过B点的辅助线，垂直于平行线，形成的上下2个是相似三角形，又因为BC=AB，所以是全等三角形，上边为3，下边为2 然后根据梯形的比例，中边为13/5 面积为13/2

回答3：

l2,l3之间的距离为3，则△ABC的面积为

回答4：

S▷ABC=（2²+3²）*1/2=13/2