计算微分方程 y✀+y-e^(-x)=0的通解

2025-01-08 03:11:29
推荐回答(5个)
回答1:

给出一个不用公式的解法:

回答2:

y'+y=0
y=Ce^(-x)
利用常数变易法,令
y=C(x)e^(-x)
y'=C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x),C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=C'(x)e^(-x)=e^(-x),C'(x)=1
C(x)=∫dx+c=x+c
y=(x+c)e^(-x)

回答3:

其中C为任意常数

回答4:

y'+y=e^(-x)

y'+y=0
dy/y=-dx
lny=c-x
y=Ae^(-x)

y=A(x)e^(-x)
y'=-(A'+A)e^(-x)
-A'=1
dA=-dx
A=-x

y=-xe^(-x)

回答5:

这应该是隐函数求导吧