13问答网 > 已知实数x,y满足x^2+(y-2)^2=1,则y⼀x的取值范围是

已知实数x,y满足x^2+(y-2)^2=1,则y⼀x的取值范围是

2025-03-03 06:36:32

推荐回答（2个）

回答1：

解答：
设y/x=k
则 y=kx
代入x^2+(y-2)^2=1,
则x²+(kx-2)²=1
∴ (1+k²)x²-4kx+3=0
∴ 判别式=(4k)²-4*3*(1+k²)≥0
∴ 4k²-12≥0
∴ k²≥3
∴ k≥√3或k≤-√3
即y/x的范围是（-∞，-√3]U[√3,+∞）

回答2：

设y/x=k,即有y=kx

代入方程中有x^2+k^2x^2-4kx+4=1
(1+k^2)x^2-4kx+3=0
1+k^2不=0,判别式=16k^2-12(1+k^2)>=0
4k^2>=12
k^2>=3
k>=根号3或k<=-根号3
则有y/x的范围是(-无穷,-根号3)U(根号3,+无穷)