可以。身份证只是你身份的证明。身份证过期并不能排除你从事合法行为的公民权力。你本人只要符合公司的招工条件就可以以劳动者的身份与公司订立劳动合同。不过要尽快办理新的身份证。因为办理相关入职手续、劳动保险等，可能要提交身份证。
不可以。必须补办
