13问答网 > （2013?丰台区一模）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是______

（2013?丰台区一模）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是______

2025-02-27 13:32:52

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回答1：

解：由三视图可得原几何体如图，
该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，
所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．
PC=
22+12
＝

5
．
S△PBC＝

1

2

×2×

5
＝

5
．
S△ABC＝

1

2

×2×2＝2．
所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是2+

5
．
故答案为2+

5
．