根据法律规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。自动投案后未如实供述罪行的，后如实供述的，不构成自首，可以认定为认罪态度好。
刑法
第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
最高人民法院关于处理自首和立功若干具体问题的意见
2010年12月28日公布
二、关于“如实供述自己的罪行”的具体认定
《解释》第一条第（二）项规定如实供述自己的罪行，除供述自己的主要犯罪事实外，还应包括姓名、年龄、职业、住址、前科等情况。犯罪嫌疑人供述的身份等情况与真实情况虽有差别，但不影响定罪量刑的，应认定为如实供述自己的罪行。犯罪嫌疑人自动投案后隐瞒自己的真实身份等情况，影响对其定罪量刑的，不能认定为如实供述自己的罪行。
不可以，但是如实供述距自动投案的时间如果不长，一般还是认定为自首的。
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