圆的几何题一道

（1）DF与圆O相切
证明：连接OD
因为OB=OD
所以角B=角ODB
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=90度
所以角A+角ADF=90度
因为三角形ABC是等边三角形
所以角A=角B=60度
所以角ODB=60度
角ADF=30度
因为角ODB+角ADF+角ODF=180度
所以角ODF=90度
因为OD是圆的半径
所以DF与圆O相切
（2）解：连接DC
因为BC是圆的直径
所以角BDC=90度
因为三角形ABC是等边三角形
所以DC是等边三角形ABC的中垂线
所以角C=角A=60度
AD=BD=1/2AB
AB=AC=8
所以AD=4
因为角AFD=90度（已证）
角ADF=30度（已证）
所以AF=1/2AD
所以AF=2
FC=AC-AF=8-2=6
因为FH垂直BC于H
所以角FHC=90度
所以角HFC=30度
所以CH=1/2FC
FH^2+HC^2=CF^2
所以FH=3倍根号3

（1）DF与圆O相切。理由如下：
连接CD、OD
∵BC是圆O的直径
∴CD⊥AB
∵△ABC是等边三角形
∴D是AB边的中点
∵O是BC的中点
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴OD⊥DF

即DF与圆O相切。

楼上已给出（1）证明，我给个答案吧：
AF=2，FH=3√3（三倍的根号三）。