（1＋e的x次方）分之一的不定积分

您好，解题过程如下图所示。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

拓展资料：

不定积分常用公式：

参考资料：不定积分_百度百科

令z = 1 + e^x，x = ln(z - 1)，dx = dz/(z - 1)
∫ 1/(1 + e^x)² dx
= ∫ 1/z² * dz/(z - 1)
= ∫ [z² - (z² - 1)]/[z²(z - 1)] dz
= ∫ dz/(z - 1) - ∫ [(z - 1)(z + 1)]/[z²(z - 1)] dz
= ln|z - 1| - ∫ (z + 1)/z² dz
= ln|z - 1| - ∫ (1/z + 1/z²) dz
= ln|z - 1| - ln|z| + 1/z + C
= ln|e^x/(1 + e^x)| + 1/(1 + e^x) + C
= 1/(1 + e^x) - ln|1 + e^(- x)| + C

拓展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

解答如图：

扩展资料：

积分表是在积分计算中为了使用与方便，把常用的积分公式汇集成的一种数学用表。积分表是按照被积函数的类型来排列的。

积分表被分为以下几个部分:

1. 有理函数积分表

2. 无理函数积分表

3. 三角函数积分表

4. 指数函数积分表

5. 对数函数积分表

6. 反三角函数积分表

7. 双曲函数积分表

8. 反双曲函数积分表

∫1/(1+e的x次)dx
=∫e的-x次/(1+e的-x次)dx 同乘e的-x次
=-∫1/(1+e的-x次)d(1+e的-x次)
=-ln(1+e的-x次)+C