楼上没用高数的方法做。
这题应该用拉格朗日乘数法吧。
f'x=1-2x=0
f'y=-2y=0
驻点(1/2，0)，f(x,y)=1/4
在边界区域x²+y²=1，设L=λ(x²+y²-1)
F(x,y)=x-x²-y²+λ(x²+y²-1)
F'x=1-2x+2λx=0
λ=(2x-1)/2x
F'y=-2y+2λy=0
F'λ=x²+y²-1=0
当y=0时，x=±1，λ=1/2或3/2
f(-1，0)=-2，f(1，0)=0
当y≠0时，λ=1，F'x=1≠0，所以不成立。
综上，最小值为f(-1，0)=-2，最大值为f(1/2，0)=1/4
收
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