设A.B.C.D.E是平面内给定的五个点,现一直存在点M使得向量MA+向量MB+向量MC+向量MD+向量ME等于0,则满足条件

的M点的个数
2025-04-25 07:54:24
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回答1:

设 A、B、C、D、E 的坐标分别为(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),M 坐标为(x,y),
由 MA+MB+MC+MD+ME=0 得
(x1-x+x2-x+x3-x+x4-x+x5-x,y1-y+y2-y+y3-y+y4-y+y5-y)=(0,0),
解得 x=(x1+x2+x3+x4+x5)/5 ,y=(y1+y2+y3+y4+y5)/5 ,
所以,满足条件的点 M 的个数恰有一个。(它其实就是这五点的重心)