一道初二几何题

延长BC到G,使GC=AD.
取DG中点E',连接EE'.
则EE'就是三角形DBG的中位线.
在平行四边形ACGD中,F与A'为对边中点(亦为平移后的对应点).
所以E.F.A'共线
所以EF//BC

如有不对,可以到高新一中贴吧上发贴,高手如云.

解:由题意知,在梯形ABCD中,E、F分别是两条对角线BD、AC的中点
过D点作平行于AC的直线,交BC延长线于点G
∵在梯形中AD//BC
又∵BC延长线交DG于G
∴AD//CG
又∵AC//DG
∴四边形ACGD为平行四边形
∴AC=DG
在DG中点作点H
连接FH∵F,H是AC,DG中点
∴AD//CG//FH
连接FE
∵AD//BG,F,H,E分别是AC,DG,BD中点
∴E,F,H是在同一直线上
∵EF//BC//AD

证明：
∵E、F分别为BD、AC中点
∴BE=ED，CF=FA
∴BE：ED=CF：FA
∴AD‖EF‖BC
∴EF‖BC

（比例线段，学相似的时候应该有学啊。）
例： 已知AB‖CD‖EF，直线l交AB、CD、EF于G、H、I，
直线l2交AB、CD、EF于J、K、L
则：GH:HI=JK:KL
逆命题也成立。（也就是我的回答）
PS.如果后面的概念看得有点乱，不妨画画图。

解:由题意知,在梯形ABCD中,E、F分别是两条对角线BD、AC的中点
过D点作平行于AC的直线,交BC延长线于点G
∵在梯形中AD//BC
又∵BC延长线交DG于G
∴AD//CG
又∵AC//DG
∴四边形ACGD为平行四边形
∴AC=DG
在DG中点作点H
连接FH∵F,H是AC,DG中点
∴AD//CG//FH
连接FE
∵AD//BG,F,H,E分别是AC,DG,BD中点
∴E,F,H是在同一直线上
∵EF//BC//AD
(PS:写了很多废话...汗,但是还是很完整的.......)