13问答网 > 如图,点E是BC的中点,AB是圆O的直径,AB=4,角BED=120度,求图中阴暗部分面积之和

如图,点E是BC的中点,AB是圆O的直径,AB=4,角BED=120度,求图中阴暗部分面积之和

2025-05-05 13:25:29

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回答1：

解：连接AE，
AB是直径，
∠AEB=90°，
又∠BED=120°，
∠AED=30°，
∠AOD=2∠AED=60°．
OA=OD
△AOD是等边三角形，
∠A=60°，
点E为BC的中点，∠AEB=90°，
AB=AC，
△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∠BOE=∠EOD=60°，

BE

和弦BE围成的部分的面积=
DE

和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=
34

×22=
3

答案是
3