定值不成立;但可计算范围.
根据等边三角形边长与高之间的关系可知,高是边长的√3/2倍.
AD+BE+CF之和在取值范围为:
当P点为三高重合点时,则AD,BE,CF与三高重叠,其和为3*(√3/2)*边长;
当P点分别无限接近A,B,C时,AD,BE,CF其中的两条值无限接近边长,剩余一条无限接近高长;
即:3*√3/2*边长≤AD+BE+CF＜2X+(√3/2)*边长
而PD,PE,PF之和是定值,是等边三角形的高,即边长的√3/2倍.
具体求证过程可根据等边三角形的面积来完成.
即等边三角形总面积=1/2*边长*(√3/2)
而P点连接三个顶点ABC后分割的三个小三角形,它们的高即为PD,PE,PF,
三个小三角形面积之和:1/2*边长*PD+1/2*边长*PE+1/2*边长*PF
建立等式后,即可得出:PD+PE+PF=(√3/2)*边长;
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