求定积分∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值?

∫根号1+cos2xdx，积分上限是π，积分下限是0的值是2√2。

∵cos2x=2cos²x-1
∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx
∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx

=(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx

=2√2

所以∫根号1+cos2xdx，积分上限是π，积分下限是0的值是2√2。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫sinxdx=-cosx+C、∫cosxdx=sinx+C。

由于cos2x=2cosx^2-1
所以：原积分=∫√2*│cosx│dx(上限是π,积分下限是0)
所以有：原式=∫√2*cosxdx-√2*cosxdx（前积分上限为π/2，下限为0；后面积分上限为π，下限为：π/2）
所以：原式=2√2

∵cos2x=2cos²x-1
∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx
∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx=(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx=2√2

就是π，cos2x项积分值为零

∫根号1+cos2xdx
=∫（根号2）cosxdx
=根号2∫IcosxIdx
=（根号2）IsinxI(0,π）
=2根号2