不定积分t^2⼀1+t怎样计算

2025-03-29 07:41:30

推荐回答（3个）

回答1：

令1+t=x，t=x-1
带入即可
t^2/1+t=(x-1)²/x=x-2+1/x

积分可知，原函数为
x²/2-2x+lnx+c
即
(t-1)²/2-2(t-1)+ln(t-1)+c
可进一步计算化简。

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

回答2：

解
换元法
1+t=u
t=u-1
dt=du
t^2=[u-1]^2
∫[u^2-2u+1]/udu
=∫[u-2+1/u]du
=1/2u^2-2u+Inu+c
ut互换得到
=1/2[1+t]^2-2[1+t]+In[1+t]+c

希望对你有帮助
不懂追问

回答3：

∫t²/(1+t)dt

=∫(t²-1+1)/(1+t)dt
=∫[(t-1)(t+1)/(1+t)+1/(1+t)dt
=∫[(t-1)+1/(1+t)]dt
=(1/2)t²-t+lnl1+tl+C