13问答网 > 若α∈(0,π⼀2),β∈(-π⼀2,0),且sin(α+β)=-√2⼀4,cosα=3⼀5,则sinβ=

若α∈(0,π⼀2),β∈(-π⼀2,0),且sin(α+β)=-√2⼀4,cosα=3⼀5,则sinβ=

2025-02-26 07:56:36

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回答1：

α∈(0,π/2),cosα=3/5，
∴sinα=4/5,
β∈(-π/2,0),α+β∈（-π/2，π/2），sin(α+β)=-√2/4，
∴cos(α+β)=√14/4，
∴sinβ=sin(α+β-α)=sim(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=-(3√2+4√14）/20.

回答2：

α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),则α+β∈(-π/2,π/2); cos(α+β)>0
由sin(α+β)=-√2/4得：cos(α+β)=√[1-(-√2/4)²]=√14/4;
cosα=3/5;α∈(0,π/2) 所以：sinα=4/5;
那么：sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(-√2/4)×(3/5)-(√14/4)×(4/5)=-(3√2+4√14)/20