给你一个不太严格的证明方法，是利用初等数学。严格的证明要用积分了。
如图，设球壳内有一点A，在球面上取两个关于A点对称的圆形面积 S1 S2，他们的线度很小，可以看成平面，设他们的直径分别为L1 L2，A点距离这两个平面的距离分别为 r1 r2，根据几何关系，L1/L 2=r1/r2 ,两个平面的面积之比：S1：S2=（L1）²:(L2)²=(r1)²:（r2)²
因为电荷均匀分布，所以两平面带电量之比和面积成正比，即：q1:q2=S1：S2=(r1)²:（r2)²
即：q1(r2)²=q2(r1)²
这两个平面在A点的电场强度大小之比：E1：E 2= q1(r2)²=q2(r1)²
所以 E1=E2 但方向相反，所以这两个平面在A点的场强矢量和为0.
与此类似，其他各个点在A点的场强也互相抵消，所以A点场强为0
首先假定电荷在球壳上是均匀分布的，对于球课内任意一点。
考虑球内任意一点的电场，是所 有球壳上电荷在该点的场的叠加。
E= q/r*r （平方反比）
对整个球壳积分，最后可以得到电场强度为零
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