向量a,b,c,d满足:|a|=1,|b|=根2,b在a方向上的投影为1⼀2,向量(a-c)(b-c)=0,|d-c|=1,求|d|的最大值

2025-02-23 20:07:02
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回答1:

作三角形ABO使 向量OA = a 向量OB = b

以AB为直径作圆M并取圆上任意一点C

则不妨取 c = OC  必有 (a-c)(b-c)=AC*BC=0 

 此时圆M半径为R=|AB|/2=√2/2  且|OM|=1

 

则|d|≤|d-c|+|c|≤|d-c|+|OM|+R=2 +√2 /2