填空题吗？可以先把后面的求和，显然是个等比级数求和，很简单算出来，然后直接算这个和的积分，如果不是填空题，可以先说明为什么积分号和极限交换次序，因为积分区间是[0，1]，所以X最大取1，然后用Weierstrass判别法（U级数判别法）说明该级数在[0，1]区间是一致收敛的，所有可以交换积分和极限
首先计算被积函数的解析式，因为积分区间为[0,1]，那么取定义域为x∈[0,1]，记被积函数为A，根据等比数列的求和公式：
A=lim[1-(x/2)^n]/[1-(x/2)]（n趋于无穷大）=1/[1-(x/2)]=2/(2-x)
所以原式等于：
(1/2)∫[2/(2-x)]dx=-ln|2-x|=ln2
先求和，等比数列，再积分
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