13问答网 > 已知在抛物线y눀=4x上一点p到直线的y=x+3 的距离最短，则P点的坐标答案为（1,2）最短距离为

已知在抛物线y눀=4x上一点p到直线的y=x+3 的距离最短，则P点的坐标答案为（1,2）最短距离为

答案为根号2求解

2025-04-28 04:31:16

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回答1：

首先明确一点,曲面上点到直线的距离最短,要先确定两者的大概位置,粗略画图可知两者不相交.且该点应该在X>0,Y>0 区域
1.依题意抛物线上一点到直线的距离最短即该点的斜率与直线斜率相同.
Y2=4X,化为Y=2乘X的1/2次方,求导得 Y'=2*(1/2)乘X的-1/2次方
Y'=1(直线斜率)=X的-1/2次方, 解得X=1,代入抛物线公式,Y=2或Y=-2(由最初的分析知,该点排出)
得到P点为(1,2)
代入点到直线距离公式:
Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),,那么这点到这直线的距离就为: │AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
最短距离d=|1+3-2|/√(2)=√2