观察下列等式

1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/3，1/3×4=1/3-1/4
将以上三个等式两边分别相加得：
1/2×1+1/2×3+1/3×4
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
=1-1/4
=3/4

（1）猜想并写出
1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)

（2）直接写出下列各式的计算结果：
1、1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2006×2007=1-1/2007

2、1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/n（n+1）=1-1/(n+1)

（3）探究并计算：
1/2×4+1/4×6+1/6×8+…1/2006×2008
=1/2×(1/2-1/4)+1/2×(1/4-1/6)+1/2×(1/6-1/8)+......+1/2×(1/2006-1/2008)
=1/2×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/2006-1/2008)
=1/2×(1-1/2008)
=1/2×2007/2008
=2007/4016

解：
1/2×1+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）猜想并写出1/n（n+1）=1/n - 1/(n+1)
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1、1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2006×2007=1-1/2007=2006/2007
2、1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/n（n+1）=1- 1/(n+1)
（3）探究并计算：
1/2×4+1/4×6+1/6×8+…1/2006×2008
=½x(1/2-1/4)+½x(1/4-1/6)+……+½x(1/2006-1/2008)
=½x(1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2006-1/2008）
=½x(1/2-1/2008)
=½x(1003/2008)
=1003/4016