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设a>0且a≠0,函数f(x)=1⼀2x2-(a+1)x+alnx

2025-04-28 22:37:02

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回答1：

解：f(x)的导数f(x)`=x-(a+1)+a/x(1).a=2时,f(x)`=x-(a+1)+a/x=x-3+2/xf(3)`=3-3+2/3=2/3所以曲线y=f（x）在（3，f（3））处得切线斜率为2/3 第二问必须分析a与1的关系(2). f(x)`=x-(a+1)+a/x=[x^2-(a-1)x+a]=(x-1)(x-a)/x由 f(x)`=0得x=1或x=a， ①当00,函数f(x)单调递增；当时，a1， f(x)`>0函数单调递增。此时x=a是的极大值点，x=1是的极小值点 ②当时a>1，当时，00函数单调递增；当时，aa，f(x)`>0函数单调递增此时x=1是的极大值点，x=a是的极小值点综上，当01时，x=1是极大值点，x=a是极小值点

回答2：

f'(x)=x-(a+1)+a/x1)a=2所以f'(x)=x-3+2/xf'(3)=2/3即切线的斜率 2)f'(x)=(x-1)(x-a)/x=0x=1或x=a所以极点为(1,-a-1/2)或(a,-a-1/2a^2+alna)