设z=arctan(xy),y=e的x次方,求dz⼀dx

2025-03-01 13:01:25
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z=arctan(x*e^x)
z'={1/[1+(x*e^x)^2]}*(x*e^x)'
(x*e^x)'=x'*e^x+x*(e^x)'
=e^x+x*e^x
=(x+1)*e^x

所以dz/dx=(x+1)*e^x/[1+(x*e^x)^2]