已知在平面直角坐标系中,曲线x=-1-2t,y=3+4t(t为参数)与曲线x=3cosθ-2,y=3

2025-04-29 09:33:28
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回答1:

把它们都化为平面直角坐标再计算。

第一条曲线 C1 的方程为 2x+y-1=0 ,第二条曲线 C2 的方程为 (x+2)^2+(y-1)^2=9 ,
可以看出,C1 为直线,C2 为圆心在 (-2,1),半径为 3 的圆。
(1)由点到直线的距离公式得 M 到 AB 的距离为 d=|-2+2-1|/√5=√5/5 。
(2)由于 kC1= -2 ,因此过圆心且与 C1 垂直的直线方程为 y-1= 1/2*(x+2) ,
化简得 x-2y+4=0 ,
与 C1 联立,可解得交点坐标为(-2/5,9/5),这就是 AB 中点的坐标。